bornimétrie

3-3-6 Equivalences

Dernier ajout : 26 septembre 2009.

Plusieurs définitions du diamètre moyen d’une section, en apparence différentes, sont en fait mathématiquement équivalentes si le contour de la section est idéalement convexe.

Citons cinq au moins de ces définitions :

1) le diamètre projectif moyen  D_P , mesurable au pied à coulisse,

2) le diamètre moyen périmétrique  P/\pi mesurable au mètre ruban ou au cercle gradué,

3) le diamètre moyen de courbure  D_C (deux fois l’inverse de la courbure moyenne  <C> du contour) mesurable au cercle gradué,

4) le double  D_R du rayon de courbure moyen  <R> , mesurable également au cercle gradué,

5) le diamètre moyen  D_E (pour l’instant anonyme...) mesurable à l’équerre graduée.

Les trois derniers offrent l’avantage de pouvoir être définis sur les contours de sections incomplètes de certains fragments de bornes, à condition, bien sûr, de pouvoir faire quelques hypothèses confiantes sur les symétries du contour initial.

La rugosité naturelle du matériau de la borne et les diverses mutilations que celle-ci a pu subir font que la convexité du contour des sections du fût n’est jamais parfaite à toutes les échelles de mesure. Il s’en suit que les diamètres moyens mesurés suivant les définitions précédentes peuvent différer légèrement. Leur comparaison donne une idée de la précision atteinte dans ces diverses mesures.

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