bornimétrie

LA TRANSFORMATION DE FOURIER

mardi 28 octobre 2008, par Paul Facq

Cette technique mathématique permet de mettre en évidence et de chiffrer les composantes sinusoïdales d’une grandeur variable. Elle s’applique à de très nombreux domaines des sciences et techniques : mécanique des vibrations, électronique, analyse et transmission des signaux et des images, astrophysique, imagerie médicale et, aussi, archéométrie des bornes routières gallo-romaines !...Elle donne en particulier accès aux périodicités apparentes du contour des sections des fûts de bornes, mais aussi aux périodicités cachées (noyées, du fait de leur petitesse, dans les défauts et irrégularités du contour). C’est aussi un procédé précis, élégant et rapide de définition et de mesure des non circularités des sections de bornes routières romaines. Grosso modo, la méthode consiste à calculer les écarts du contour réel (C) par rapport à un cercle de référence fictif (cercle moyen) défini par son centre : le barycentre G du contour (C) et par son rayon, la valeur moyenne <GM> du rayon vecteur GM lorsque le point M parcourt (C). L’incomparable avantage de la transformation de Fourier est qu’elle donne directement tout ce qu’il faut : une estimation du rayon moyen <GM> de la section ainsi que la position du barycentre des points de mesure relevés au cercle gradué sur le contour de cette section. Le barycentre des points de mesure est une bonne approximation du barycentre G du contour. En une même opération, on obtient également la décomposition en fréquences angulaires - c’est à dire le "spectre de fréquences" - du défaut de circularité GM - <GM> . Ce spectre de fréquences est caractéristique de la borne. Il contribue à l’établissement de son identité et renseigne sur l’habileté du tailleur de pierre, le soin apporté à la fabrication de la borne, et, bien sûr, l’état de conservation de celle-ci. Un article paru en 2008 dans la revue Travaux d’Archéologie Limousine (TAL) donne un exemple d’application de cette méthode à une borne romaine inédite trouvée en Haute-Vienne, en janvier 2008, dans le cimetière de 87510 PEYRILHAC.

Dans l’attente d’une rédaction plus détaillée et plus spécifique à l’archéométrie des bornes antiques, le lecteur est adressé à quelques sites, articles et ouvrages qui traitent de l’analyse de Fourier et de ses applications :

Modélisation de contours en imagerie médicale ( article de Christophe LEGER et al. dans Traitement du Signal 1994 ).

Transformation de Fourier ; définition et propriétés pour les fonctions intégrables

Transformée de Fourier Discrète pour les fonctions présentées sous forme d’échantillons numériques (DFT) En anglais ; (TFD) en français :

Transformation de Fourier rapide (abondante bibliographie)

Biographie de Jean-Baptiste (dit Joseph) Fourier (1768 - 1830)

On pourra consulter utilement l’ouvrage de l’astronome François RODDIER : "Distributions et Transformation de Fourier", Ediscience (1971, 1978), McGraw Hill (1984, 1988, 1993). Biographie de François Roddier :

Dernière mise à jour : 26 janvier 2011.

(à suivre)

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